Eine Autoversicherung (Haftplicht und Teil/Vollkasko) ist primär mal ans Auto gebunden. Sprich, wenn du ein Auto probefahren gehst, ist das auf den Garagisten/Besitzer eingelöst, und der MUSS darauf eine Haftpflichtversicherung abgeschlossen haben. Er ist dort zwar wohl als häufigster Lenker eingetragen, aber die gilt auch für dich wenn du das Auto nicht regelmässig fährst. Da eine Haftpflicht meist noch einen Selbstbehalt hat (vor allem für dich als Neu-/Junglenker) ist bei einem evt. Unfall vielleicht dort ein Streitpunkt offen, wo ich nicht genau weiss wie das gehandhabt wird.
Oft pappen die Garagisten auch U-Bleche an das Auto bei der Probefahrt. Dort kenne ich die Bedingungen nicht genau, versichert ist das Auto so aber auch.
Die Haftpflichtversicherung, die man auf die Person abschliesst, ist die Privathaftpflichtversicherung. Die hat auf der Strasse aber eher wenig Bedeutung.