Also alles in allem kommt es bei deiner Situation auch noch darauf an was konkret los ist. Hat sich die Firma selbst bei dir gemeldet oder ein (unabhängiger) Anwalt aus Amerika?
Es ist nämlich für einige gelangweilte Büros da gang und gebe einfach mal an alle privatorganisationen/vereine/personen an zu schreiben die nur entfernt mit einer Markenverwechslung zu tun haben könnten und denen drohbriefe zu schreiben. Das machen se für gewöhnlich noch eigenmächtig und melden sich dann erst bei der firma die interesse an dem Fall haben könnte. Dann gibt ihnen die Firma erst die vollmacht alles durch zu drücken. (und das gibt dann ärger) du kannst der Firma aber auch ein Angebot machen dir die Domain ab zu kaufen wobei ich da dann nicht all zu zurückhaltend wäre. So ein Rechtsstreit geht locker und schnell mal über 10'000 CHF wenn die Firma eben keinen sicheren Anspruch durch Sitz in der Schweiz hat.
Noch fieser (vor allem bei erhöhtem Bekanntheitsgrad) Frag erstmal nach was die Konkurrenz der Firma für die Domain bietet