[?] Fehlerkorrektur mit Hamming-Verfahren

    Gueten Obig mitendand!


    Heute mal eine theoretische Frage:


    Beim Hamming-Verfahren werden beispielsweise an 4 Datenbits 3 Kontrollbits angehängt (Theorie). Nach der Datenübertragung wird das Syndrom bestimmt, was 000 geben sollte. Wenn es nicht 000 gibt, dann hat man einen Fehler. 1-Bit-Fehler kann man lokalisieren. Warum kann man auch 2-bit-Fehler nachweisn (nicht lokalisieren)?


    Kann mir einer von euch weiterhelfen?


    -> Übung 1a (Syndrom ist jeweils falsch und muss in der Liste und im Text durch "Kontrollbits" ersetzt werden.

    ich würde sagen, da der mindestabstand der wörter 3 ist, kann man einen 2bit fehler erkennen. denn wenn es nur ein 1bit fehler wäre, könnte man ihn ja korrigieren.


    gruss ganto


    "Computer games don't affect kids, I mean if Pacman affected us as kids, we'd all run around in a darkened room munching pills and listening to repetitive music."


    Kristian Wilson

    puh, das hatten wir auch mal...


    ich versuchs mal:


    Wort1 sollte gesendet werden -> 1010
    Wort2 wird anstelle gesendet (falsch) -> 1100


    dann bildet man das XOR daraus:


    1010
    1100
    -------
    0110 -> XOR => Abstand 2



    nun gibt es folgenden Satz zum erkennen aller n-Bit Fehler:


    Ein Abstand von n+1 wird benötigt!


    du hast ja 3 Prüfbits (in aufgabenstellung) und hier einen abstand n von 2, also klappts. erkennen ist nicht mehr möglich, da dort ein abstand von 2n+1 (also 5 prüfbits) nötig wäre.


    ich hoffe, das stimmt so...

    soweit die theorie. danke.


    wie funktioniert das technisch? wenn die erste syndrombildung nicht 000 ergibt, dann wird ja korrigiert und nochmal das syndrom gebildet, nicht?


    bsp:


    zu übertragen: 0110


    kontrollbits nach folgenden formeln (modolu2-addition):
    x5=x1+x2+x3
    x6=x1+x2+x4
    x7=x1+x3+x4


    übertragen sollte werden: 0110.011
    2bit fehler beim übertragen: 1110.010


    syndromberechnung:
    s1=x1+x2+x3+x5
    s2=x1+x2+x4+x6
    s3=x1+x3+x4+x7
    hier: 110 (schlussfolgerung vom rechner: fehler in gleichung s1 und gleichung s2, also korrektur von x2)


    > korrektur: 1010.010
    berechnung korrektursyndrom gibt 000 > ergo vom rechner: korrektur korrekt!


    Wo mach ich den Denkfehler??
    Was heisst XOR?

    ok. danke. Gibt es keinen einfachen mathematischen oder sonstigen Beweis für die Hamming-Gesetze? Aus dem Patenttext werde ich nicht wirklich schlau und auch mein Testbeispiel gibt ein widersprüchliches Resultat.