Kann mir jemand sagen, wieso dieser Integrand gerade ist, bzw. wie man erkennen kann, dass er gerade ist. Und wenn er gerade ist, kann man nur über die Hälfte integrieren und dies verdoppeln?
Gerader Intergrand?
-
-
Das Integral von einem Sinus von 0 bis Pi ist der selbe wie von -Pi bis 0.
Daher kannst du den auf 0 bis Pi kürzen und einfach verdoppeln. (stell dir das Bildlich vor: integral = Oberfläche unter/ober der Kurve)
Wenn du noch weiter gehen willst, der Integral von 0 bis Pi/2 ist der selbe wie der von Pi/2 bis Pi, da könntest du sogar nur bis Pi/2 integrieren und dann mal 4 rechnen.Weiter geht es natürlich nicht, den Sinus kannst du nicht mehr zerstückeln ohne verschieden grosse Oberflächen zu generieren.
Und das 1/3Pi kannst du ja sowieso rausnehmen.
-
Vielleicht hilft es dir, wenn du sie "symmetrisch bezüglich der y-Achse" nennst. Das heisst, die Funktion spiegelt sich an der y-Achse, also kannst du die Hälfte berechnen und verdoppeln.
Für gerade Funktionen gilt: f(x) = f(-x), das kannst du einsetzen und überprüfen. -
der integral von -pi bis 0 und der integral von 0 bis +Pi wird dieselbe fläche ergeben, aber mit unterschiedlichem vorzeichen ergeben. addierst du diese direkt, so erhältst du wegen dem unterschiedlichen vorzeichen 0, du solltest aber 2 * die teilfläche erhalten.
alle klarheiten beseitigt?
