Algebra im Selbststudium

Zitat

Original von mae
Meines Erachtens ist es die zweite binomische Formel. Aber ich weiss nicht wie ich das jetzt "rückwärts" rechnen kann.

Zerlegen Sie in ein Produkt mit zwei Faktoren:
m² - 10mn + 25n²

Also, Du siehst, dass vorne ein Quadrat steht, dass hinten ein Produkt aus 25 (was ja selber auch wieder 5^2 ist) und einem Quadrat steht, in der Mitte 2 x 5 x mn, der mittlere Summand ist negativ, der hintere positiv, also riecht das schwer nach 2. Binomischer Formel.

(a-b)² = a² - 2ab + b²

a ist hier einfach m und b ist 5n

zerlegt also (m-5n)² - basta

Wenn's überall + wäre, wär's halt die 1. Binom.Formel (a+b)², also (m+5n)²

Wenn's nur 2 Summanden wären die 3. Binom. Formel, also m² - 25n² = (a+b) x (a-b), also (m-5n) x (m+5n)

Zitat

Original von mae
Zerlegen Sie in ein Produkt mit zwei Faktoren:
m² - 10mn + 25n²

Der Weg von Scarface ist gut, das reicht für die Prüfung sicher. Ansonsten kannst du es auch allgemeiner machen, wenn die Aufgabe beispielsweise aus zwei verschiedenen Faktoren besteht und nicht mit einer binomischen Formel gelöst werden kann. Sieht kompliziert aus, aber funktioniert immer.

Mit der binomischen Formel kommst du bei einer Aufgabe wie 6m² - 19mn + 15n² eher an die Grenzen

Einzig die Vorzeichen brauchen ein wenig Erfahrung - oder dann guckst du die von der binomischen Formel ab.
a,b,c,d sind die Koeffizienten, m und n deine Variabeln:

(a*m - b*n) * (c*m - d*n) ist also der allgemeine Ansatz.

Ausmultipliziert gibt das:

ac*m² - ad*mn - bc*mn + bd*n²
= ac*m² -(ad + bc)*mn + bd*n²

Nun vergleichst du die Koeffizienten mit m² - 10mn + 25n² und erhältst folgende Gleichungen:

a*c = 1
a*d + b*c = 10
b*d = 25

Daraus findest du dann a=1, c=1

=>
d+b = 10
d*b = 25

Das sind zwei Gleichungen mit zwei Variabeln und daraus findest du d=5, b=5

Alle die Koeffizienten eingesetzt ergibt dann:
(m - 5n) * (m - 5n)
oder (m-5n)²

Zitat

Original von GP
Ansonsten kannst du es auch allgemeiner machen, wenn die Aufgabe beispielsweise aus zwei verschiedenen Faktoren besteht und nicht mit einer binomischen Formel gelöst werden kann.

Ich denke, die Idee der Prüfungsleiter IST eben gerade, dass man eine binomische Formel in der Aufgabe erkennen soll, deshalb wählen sie Beispiele, die eben als Binom darstellbar sind

Gleichung erstellen:

x: Anzahl Autos
demententsprechend ist die Anzahl Motorräder 171 - x

x * 4 + (171 - x) * 2 = 498

Auflösen überlasse ich jetzt dir

Man kann annehmen, dass alles Auto sind.

4*171 =684, also 186 Räder zuviel

D.h. da ein Auto doppelt so viele Räder hat wie ein Motorrad muss es 186/2 Motorräder geben, also 93 und 171-93 Autos

Mit der Überlegung kannst du alle diese Aufgaben lösen bzw deine Gleichung kontrollieren, so eine habe ich auch schon mal an einer Probeprüfung angetroffen als ich jemandem beim vorbereiten auf die BMS Aufnahmeprüfung geholfen habe.

Zitat

Original von DerliebeWolf
Man kann annehmen, dass alles Auto sind.

4*171 =684, also 186 Räder zuviel

D.h. da ein Auto doppelt so viele Räder hat wie ein Motorrad muss es 186/2 Motorräder geben, also 93 und 171-93 Autos

Mit der Überlegung kannst du alle diese Aufgaben lösen bzw deine Gleichung kontrollieren, so eine habe ich auch schon mal an einer Probeprüfung angetroffen als ich jemandem beim vorbereiten auf die BMS Aufnahmeprüfung geholfen habe.

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hehe, also so kann man das einfach rechnen - danke wolf, für mich war die version von tornado immer die einfachste für mich bisher.

Ich würde die Version von DerliebeWolf höchstens zur Kontrolle verwenden - immerhin wird in der Aufgabe explizit eine Gleichung verlangt. Der wichtigste Schritt bei Tornados 'Methode' ist die sorgfältige Definition von x, den Rest kannst du dann total mechanisch ausführen