Rechenaufgabe

ich habs mal so gemacht:

x Ross à 10.-
y Sau à 3.-
z Huhn à 0.5.-

100.- stehen zur Verfügung

(a) 10x + 3y + 0.5z = 100.-

x = -3y - 0.5z + 100
y = -10x - 0.5z + 100
z = -10x - 3y + 100

x=y, dann gleich z setzen
z = -2x - 6y + 200
z = -20x - 2y + 200
- 2x - 6y = - 20x - 2y
18x = 4y
y = 9/2x

x=z, dann gleich 3y setzen
3y = - x - 0.5z + 100
3y = - 10x - z + 100
- x - 0.5z = - 10x - z
- 9x = 0.5z
z = 18x

Dann y und z in die Gleichung (a) einsetzen:

10x + 27/2 x + 9x = 100
32.5x = 100
x = 3.07 = ca. 3

Jetzt z ausrechnen:
10x + 27/2 x + 0.5z = 100
20x + 27x + z = 200
z = -20x - 27x + 200
z = 55.71 = ca. 55

Jetzt noch y:
10x + 3y + 9x = 100
19x + 3y = 100
58.33 + 3y = 100
3y = 41.67
y = 13.89 = ca. 14

Resultat:
3 Rösser
55 Hühner
14 Säue

Sowas in der Art hab ich auch gerade begonnen.... Zum Glück hab ich nach der Hälfte schnell die Seite gerefresht und gesehn dass der Ludiman die Sache schon im Griff hat..

Zitat

Original von L-MAN
Resultat:
3 Rösser
55 Hühner
14 Säue

Das sind aber nicht hundert Tiere

der Preis kann auch nicht stimmen, denn es muss eine gerade Anzahl Hühner geben

die aufgabe war aber 100 tiere für 100 franken.
du hast 78 tiere für 99.50

er hat die Bedingung x+y+z=100 vergessen, er hat nur auf den Preis geschaut. Sobald du in dieser Rechnung die Anzahl Tiere runden musstest, solltest du es bemerkt haben, dass etwas nicht stimmen kann

Dann hat's halt einen Rechenfehler gegeben, aber so hätte ich die Aufgabe auch gelöst, also vom Prinzip her.

Greez Martin

Zitat

Original von L-MAN
x Ross à 10.-
y Sau à 3.-
z Huhn à 0.5.-

100.- stehen zur Verfügung

(a) 10x + 3y + 0.5z = 100.-

x = -3y - 0.5z + 100
y = -10x - 0.5z + 100
z = -10x - 3y + 100

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Naja, so im Griff auch wieder nicht. Da hat er wohl schon zu Beginn ein paar Gleichungen verwurschtelt Man kann nicht einfach einen Term aus der Gleichung durch 3 teilen, ohne dies mit den anderen auch zu tun.
Ausserdem ists swoeiso nicht möglich aus einer Gl. ein Gl.System zu basteln.

(a) ist schon mal gut, dazu käme sicher noch sowas als zweite Randbedingung:

x+y+z = 100

Analytisch ists mir auch schleierhaft, wie mans ohne eine weitere Angabe lösen könnte.

Man könnte wahrscheinlich Parameter für die Verhältnisse einführen, es wird ja wohl nicht nur eine Lösung geben?

Ihr redet hier von einer Primarschulaufgabe.

Greez Martin

Also mit der Aufgabenstellung glaube ich kaum an eine Primarschulaufgabe. Ausser sie haben gerade vorher eine gleiche Aufgabe gemacht. Auf jeden Fall können Primarschüler die (wenn überhaupt) nur eben mit rumpröblen lösen.

Und sonst zeig mal deine Lösung?

Jo ok für Primarschule ist's ein wenig hoch. Aber sicher nicht höher als Sek!

Ich hab meine Lösung nicht, weil ich keine Zeit hatte mich damit zu beschäftigen.
Aber ich versuch's jetzt mal.

Greez Martin

das soll für die primarschule sein !?!

also:

10x+3y+0.5z = 100
x+y+z=100

-->

z=t
y=-(9(t+1000))/70
x=-(4(t-4250))/35

das geht ja nur mit nem parameter, da nur 2 gleichungen und 3 unbekannte sind. dann muss man halt zahlen für t einsetzen und probieren...

weiss auch nichts anderes

x Ross à 10.-
y Sau à 3.-
z Huhn à 0.5.-

Hier die Lösung:

(a) von L-Man und mein Ansatz (x3) subtrahieren:

10x-3x+3y-3y+0.5z-3z=100-300
7x-2.5z=-200 (x wird maximal 10 sein, da sonst 11 Rösser mehr als 100 Stutz kosten) Zur einfacheren Berechnung, das ganze x2:

14x-5z=-400

Tabelle:
x 14x
1 14
2 28
3 42
4 56
5 70
6 84
7 98
8 112
9 126
10 140

Der Wert für "14x" muss aber auch noch durch 5 teilbar sein, gibt ja keinen Bruchteile von Tieren Somit bleiben x1=70 und x2=140.

Nun, (140+400)/5=z=108 Somit zuviel, nehmen wir mal 70 und siehe da: 94 Hühner!

Somit steht nun auch x fest: 5 Rösser!

100-5-94=eine Sau

So sieht glau ich die mathematische Lösung am ehesten aus.

stimmt, die bedingung 100 tiere hab ich vergessen. aber ich hab für 100.- tiere gekauft. die 55 sind ein rundungsfehler, es sollten 56 sein.

Zitat

Original von zbolle

Naja, so im Griff auch wieder nicht. Da hat er wohl schon zu Beginn ein paar Gleichungen verwurschtelt Man kann nicht einfach einen Term aus der Gleichung durch 3 teilen, ohne dies mit den anderen auch zu tun.
Ausserdem ists swoeiso nicht möglich aus einer Gl. ein Gl.System zu basteln.

(a) ist schon mal gut, dazu käme sicher noch sowas als zweite Randbedingung:

x+y+z = 100

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wieso soll die gleichung nicht richtig sein? anders geschrieben ist das nichts anderes als:
rösser(x) = 100 - 3y - 0.5z
Säue(y) = 100 - 10x - 0.5z
hühner(z) = 100 - 10x - 3y
ist doch logisch oder?

Zitat

Original von L-MAN
rösser(x) = 100 - 3y - 0.5z
Säue(y) = 100 - 10x - 0.5z
hühner(z) = 100 - 10x - 3y
ist doch logisch oder?

Da hast du aber Redudanzen drin, sprich, es sind nicht 3 vollkommen eigenständige Gleichungen, sondern sie sagen alle fast das gleiche aus. Mit denen alleine kannst du die Aufgabe deshalb AFAIK nicht lösen.

Aber eigentlich warte ich immer noch auf die Löung von Yarrow

Zitat

Original von L-MAN
wieso soll die gleichung nicht richtig sein? anders geschrieben ist das nichts anderes als:
rösser(x) = 100 - 3y - 0.5z
Säue(y) = 100 - 10x - 0.5z
hühner(z) = 100 - 10x - 3y
ist doch logisch oder?

hast schon da einen Fehler gemacht, da

rösser(x) = 100 - 3y - 0.5z nicht das selbe ist wie 10x+3y+0.5z=100, es müsste wennschon rösser(x)=(-3y-0.5z+100)/10 sein, für die Säue das ganze durch 3 und bei den Hühnern mal 2, sonst sind die Gleichungen nicht äquivalent.
zbolle hats richtig gemacht, anders ist es nicht zu lösen (algebralisch).