frustrierende Geometrie

    Aaaaalso, ich hatte heute ein extrem prägendes und frustrierendes Erlebnis mit der Geometrie. Wie viele wissen finden für manche bald die APs statt, zum Glück nicht für mich :D, weil die hab ich hinter mir :P. Dafür ist aber mein Nachhilfeschüler schon mächtig am zittern.
    So kam es also, dass ich mit ihm heute noch ein paar Geometrie-Aufgaben lösen wollte. Doch bei der letzten Aufgabe kam ich sehr ins stocken, da sich mir ab einem gewissen Punkt partout der Lösungsweg nicht offenbaren wollte ;).
    Ich werde die Aufgabe kurz aus dem Kopf heraus schildern:


    Aus einem quadratisches Stück Blech mit der Seitenlänge a=100 werden zwei möglichst grosse, gleiche Kreisscheiben ausgeschnitten. Wie gross ist der prozentuale Anteil des Abfalls?


    Ich denke das ganze kann sich noch jeder vorstellen. Die Kreismittelpunkte liegen auf einer Diagonalen, wobei sie sich in der Mitte des Quadrats berühren. Der Einfachheit halber kann man sich auch nur die eine Hälfte vorstellen, die aus einem rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreieck mit Inkreis besteht.


    Bis hierhin scheint die Sache noch nicht sooo anspruchsvoll, aber wie zum Teufel krieg ich jetzt den Radius des Inkreises bzw. die Fläche. Das einzige, was ich noch weiss, ist dass der Inkreismittelpunkt durch das Schneiden der Winkelhalbierenden konstruiert wird. Ich schätze mal, dass ich irgendwo ein Detail vergessen habe, da ich mich verständlicherweise seit geraumer Zeit nicht mehr mit Dreiecksgeometrie auseinandergesetzt habe. Aber ich habe die Hoffnung, dass einige die Sache noch präsenter haben und mich belehren können.


    Ich hoffe sehr, dass ich die Tweakers geistig nicht überstrapaziere, ich habe selber schon mit meiner eigenen Blamage vor meinem Nachhilfeschüler zu kämpfen :D


    Cyberlord


    P.S. Sinus- oder Cosinus-Funktionen sind leider nicht erlaubt ;D

    hmm man könte das jetzt mit 100cm auf ein papier zeichnen und dan ausschneiten und so *g* hmm wenn 2kreise drauf passen sollte der radius dan nicht 1/4 vom Blatt sein? hm kA hab das fach noch nicht :)

    FIVE RULES TO REMEMBER IN LIFE
    1. Money cannot buy happiness but its more comfortable to cry in a Audi than on a bicycle.
    2. Forgive your enemy but remember the bastards name.
    3. Help someone when they are in trouble and they will remember you when they're in trouble again.
    4. Many people are alive only because it's illegal to shoot them.
    5. Alcohol does not solve any problems but then again, neither does milk.

    nöö, Predator.. das wäre dann ein Umkreis, und kein Inkreis... :D


    Hmm.. mit Sin-Funktionen wäre das nicht allzuschwer... mag aber jetzt nicht mehr überlegen, da ich nicht mehr zu geistigen Höhenflügen fähig bin... :D

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    hmn, ich hatte zwar noch nie sowas im geometrie gemacht, aber habe mir trotzdem einen lösungsweg überlegt. schade, dass man sinus und cosinus nicht brauchen darf, dann wäre es ziemlich trivial.


    naja, ich habe mir so ein gleichungssystem aufgestellt:


    (c + x)^2 + b^2 = a^2
    x^2 + (a - b)^2 = c^2


    wobei x der kreisradius, a die kantenlänge des quadrats ist, b die halbe diagonale, c wäre die halbe diagonale minus den radius (b - x). die unbekannten wären jetzt c und x, wobei c + x = b ist.


    leider ist das gleichungssystem nicht ganz so simpel. dafür bin ich auch zu müde.


    vielleicht kannst du damit etwas anfangen. sonst überlege ich es mir morgen nochmals.


    ganto


    "Computer games don't affect kids, I mean if Pacman affected us as kids, we'd all run around in a darkened room munching pills and listening to repetitive music."


    Kristian Wilson

    Ich sag nur Thaleskreis, denk ich jedenfalls :D

    E8400 "Wolfdale" @3 GHz @ 1.2V, Asus P5E , OCZ DDR2 800 4x1Gb, HIS HD3870 512Mb, 2 x 320 Gb Samsung, Audigy 2, DELL 24" WFP (Full HD 1920x1200)

    Zitat

    Original von Ganto
    naja, ich habe mir so ein gleichungssystem aufgestellt:


    (c + x)^2 + b^2 = a^2
    x^2 + (a - b)^2 = c^2


    wobei x der kreisradius, a die kantenlänge des quadrats ist, b die halbe diagonale, c wäre die halbe diagonale minus den radius (b - x). die unbekannten wären jetzt c und x, wobei c + x = b ist.


    Die Idee das ganze mit einer Gleichung zu lösen ist interessant, aber ich habe trotzdem noch Probleme.


    Die erste Gleichung konnte ich noch nachvollziehen, obwohl es meiner Meinung nach so aussehen müsste:
    (c + 2x)^2 + b^2 = a^2


    Aber bei der zweiten Gleichung hab ich's nicht mehr gecheckt. :dösen


    Zitat

    Original von l_man
    Ich sag nur Thaleskreis, denk ich jedenfalls :D


    wo? ?(


    Zitat

    Original von seng
    ((a^2)-(wurzel(a^2+a^2))/2)/2 = r


    a = seitenlänge


    ich schätze du mischst da Flächen mit Längen oder so ;)
    Hehe, aber ich glaube nicht, dass eine Aufgabe von dem Kaliber vorkommt, es ist auch nur eine separate Übungsaufgabe. Die früheren APs waren ziemlich easy (zumindest mit meinem jetzigen Bildungsstand :P:D )


    Cyberlord

    WoW ok hmm da wird wohl noch was auf mich zukommen schätze ich

    FIVE RULES TO REMEMBER IN LIFE
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    Zitat

    Original von Cyberlord


    ich schätze du mischst da Flächen mit Längen oder so ;)


    hä? :D



    damit hätten wir den radius eines kreises, die flöche daraus können wir ohne weiteres berechnen: 2(r^2*pi)


    abfall = 10000-(2(r^2*pi))


    prozentual = 10000-(2(r^2*pi))/100



    oder so irgendwie, aber hey.. DU bist doch der checker hier! :D

    das sollte doch mit differentielrechnung gelöst werden können, sehe aber nicht gleich wie das gehen könnte ;)


    ich studiere mal ?(

    a^2 ist eine Fläche
    Wurzel(a^2 + a^2) ist die Diagonale, also eine Strecke


    du subtrahierst eine Strecke von einer Fläche, was schon aus Prinzip nicht stimmen kann.


    Aber hey take it easy! :D


    Cyberlord

    ahsooo,, jetz seh ich das problem, nachdem ich das ganze aufgezeichnet habe.. :D


    naja, hab jetzt keine lust da rumzustudieren.. :D

    @Cyberloard
    nö, das stimmt schon. c ist einfach x+d wenn du so sagen willst. der radius darf nicht doppelt genommen werden, sonst geht die zweite gleichung nicht. dabei handelt es sich einfach um das kleine dreieck kreismittelpunkt, quadratecke und dem ort, wo der kreis die quadratseite berührt.


    shorts
    ich glaube du verwechselst da etwas. differentialrechung kommt bei funktionen und bewegungen vor. ich glaube kaum, dass du diese da irgendwo einbauen kannst.


    @I_man
    thales ist da meiner meinung nach völlig fehl am platz. auf alle fälle, das was mir dabei in den sinn kommt.


    ganto


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    Kristian Wilson

    schon mal was von differential und integral gehört...also ein lösungsweg wäre hier ne funktion aufzustellen. wär glaub ich ne sog. maximal(-wert) funktion: man soll den grösstmöglichen r berechnen...


    ...nur hätte ich keinen blassen wie man so ne funktion aufstellt. geschweige denn wie man die auflöst und ausrechnet. aber hey, ich hab ja auch nur knapp ein genügend geschafft an der matur :D

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    klar habe ich das schon gehört. ich studiere ja math im nebenfach. aber ich sehe hier keinen ansatz für eine differentialrechung, da du ja die geometrie des vierecks noch irgendwo unterkriegen musst. es gibt ja nur gerade ein radius auf der die bedingungen zutreffen, von dem her bringt dir die maximalwert-rechung nicht viel, da du da eine kurve hast, die stetig grösser und kleiner wird und du da den bereich des maximalen wertes nehmen würdest. aber es gibt halt nur gerade ein punkt und keine kurve, die darauf zustrebt.


    wenn jemand die lösung hat, würde es mich ziemlich interessieren. das gleichungssystem von mir ergibt dann leider drei lösungen, von der aber dann nur eine für deinen fall zutrifft.


    ganto


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    Kristian Wilson

    2*r+1/(Wurzel(2)*2*r)=a
    r=a/(2+1/(2*Wurzel(2)))


    Wenn mans jetzt hier zeichen könnte könnte ich es noch erklären.


    Der Kreis berührt unten , dann geht der Radius auf der Diagonalen, auf der bleibt er dann für die Länge 2*r.
    Jetzt ist die "Höhe" des Quadrates 2*r und die Seite eines Quadrates mit Diagoale 2r, hoffe ich. (Der Rest sollte einfach sein ;))

    haha an der mathe matur hatte ich knall hart ne 3 im maturzeugnis


    ich hab 5 min vor der mündlichen prüfung noch gefragt, welches die x oder die y achse ist. du musst einfach kompensieren können in nem anderen fach :skull1