Das ist so eine Sache mit diesen Berechnungen.
Grundsätzlich basiert die Kühlung bei einem MoRa auf 3 Effekten, Wärmestrahlung, Wärmeleitung(=Konduktion) und Konvektion(=Wärmeströmung). Die Wärmeleitung wird sehr wahrscheinlich vernachlässigbar sein, da der Radiator ja meist kaum irgendwo was berührt. Also bleibt die Wärmestrahlung nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz und Konvektion, die es echt in sich hat. Das Problem ist nämlich folgendes, wäre dein Radiator eine ebene rechteckige Platte, liesse sich da vielleicht etwas berechnen, aber da der MoRa Kühlrippen etc hat, bist du da fast Chancenlos. Oder besser gesagt, der Aufwand ist zu gross, sowas misst man besser.
Zur Wärmestrahlung:
Mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz
P = Sigma * A * T^4
P: Strahlungsleistung
Sigma: Stefan-Boltzmann-Konstante
A: Fläche
T: absolute Temperatur (d.h. Kelvin)
kann man ausrechnen wie viel Strahlungsleistung ein schwarzer Körper mit bekannter Fläche und Temperatur ausstraht. (Das Schwarz beschreibt nicht die Farbe, sondern einen Körper mit Emissionsgrad 1, siehe Wikipedia) Wenn man sich Werte für Farbe oder pulverbeschichtete Metalle ansieht, und die Kühlrippen des MoRa bedenkt, kann man gut annehmen, dass der MoRa ein schwarzer Körper ist.
Jetzt strahlt nicht nur der MoRa ab, sondern wird auch angestrahlt von der Umgebung. Dazu nehmen wir einfach etwa Raumtemperatur. Man könnte jetzt einwenden, dass wenn der Mora nahe einem Fenster ist und draussen Winter ist, dass man das berücksichtigen muss. Dazu eine einfache Überlegung. Wenn der MoRa nicht beheizt ist, stellt sich nach einiger Zeit eine konstante Temperatur ein, ergo ist das System im Gleichgewicht. Das heisst, die Umgebung strahlt gleich viel ein, wie der MoRa abstrahlt, also das Stefan-Boltzmann-Gesetz mit der Temperatur des MoRa im unbeheizten Gleichgewicht.
Also können wir die Abstrahlleistung ausrechnen mit:
P_in = Sigma * A * T_raum^4
P_out = Sigma * A * T_mora^4
P_brutto = Sigma * A * (T_mora^4 - T_raum^4)
(Bitte, bitte, nicht das ^4 raus ziehen, sonst kommen mir Tränen ;()
Und P_brutto kennen wir ja, denn wir wissen wie viel Leistung der MoRa abstrahlen muss, um das System im Gleichgewicht zu halten. Nach T_mora auflösen, et voilà.
Jetzt kommt die zweite unangenehme Sache, nämlich der Fall, dass irgendetwas nahe am MoRa steht, z.B. ein Computerseitenwand. Die wird sich nämlich mit der Zeit auch erwärmen, da sie vom MoRa angestrahlt wird, d.h. sie strahlt dann auch mehr den MoRa an, also wird P_in grösser. Was dann folgt ist ein Rattenschwanz :D, danach eine Differentialgleichung, dann Rumgerechne mit Matrizen, und schlussendlich eine Lösung die zu kompliziert ist, dafür, dass noch nicht einmal Konvektion drin ist
Zur Konvektion:
Guck mal unter Wikipedia Link da steht, dass man offensichtlich die freie Konvektion berechnen kann, man braucht nur die Strömungsgeschwindigkeit der Luft.
Oder wenn du unter Wikipedia Link guckst, siehst du, dass die ganze Problematik recht schwierig ist. Naja, hier wäre wohl der richtige Zeitpunkt ein Modell am Computer zu machen und das zu simulieren.
Die beste Variante um sinnvolle Resultate zu erhalten wäre wohl eine Messung durchzuführen.
Könnte ich eigentlich mal machen. Das dumme ist nur, dass es sehr viele freie Parameter hat: Durchflussmenge/Zeit, Heizleistung, Wasservolumen, Umgebungsvariablen z.B. Case in der Nähe, Wand in der Nähe, Schreibtisch und natürlich das Volumen des Ventilators pro Zeit.
Gedankenspiel für eine mögliche Messung:
Durchflussmenge/Zeit: 3 Einstellungen
Heizleistung: 10 Einstellungen, z.B. 100W,200W,...,1000W
Wasservolumen: 2-3 Einstellungen
Umgebungsvariablen: 8 Einstellungen
Ventilation: 3 Einstellungen
=> 1440-2160 Einstellungen (Hoppla :gap)
Ein kleines Beispiel für die Wärmestrahlung:
T_raum = 20°C = 293.15K
A = 0.5m*0.5m*2 = 0.5m^2
P_brutto = 400W
T_mora^4 = P_brutto / Sigma / A + T_raum^4 = 383K = 110°C
Man sieht, Konvektion spielt eine nicht unerhebliche Rolle.
Sorry für den Roman