Benötige kleine Hilfe bei Gleichung

Wurzel von x mal Wurzel von y ist immer Wurzel des Prduktes aus y und x

4604.0188 * ln(1-0.0005) = ln(1-x)

Die Ausgangslage ist: ln(1-0.9) / ln(1-0.0005) = 4604.0188

Nur sind diese 4604.0188 scheinbar viel zu fest gerundet, weshalb ich mit meiner Lösung von unten immer auf 0.99 komme, aber nicht auf 0.9

Wie löse ich das nach x auf? Weiss nicht, wie ich den Log wegbringe...

edit: Stimmt folgendes?

4604.0188 * ln(1-0.0005) = ln(1-x)

-2.30258509 = ln(1-x)

10^-2.30258509 = 10^ln(1-x)

0.00498212833 = 1-x

x = 1-0.00498212833

x = 0.995017872

e^(4604 + ln(1-0.0005)) = 1-x

Ohne Gewähr

Stimmt glaub nicht.. Als Resultat gibt's immer -Unendlich...

edit: Zwischen ln und log gibt's doch keinen Unterschied? Google jedoch liefert andere Resultate, je nach dem ob ln oder log benutzt wird...

ln ist mit Basis e.

log (oder ld) ist korrekt mit Basis 10

lb wäre Basis 2 (binär)

edit: Sorry, bitte schreib mal die Formel so hin, wie sie der Lehrer dir gegeben hat.

Achso.. Na dann weiss ich eh nicht, ob meine Formel stimmt.

Wahrscheinlichkeit p = (1/13)^3

Jeder Versuch hat immer diese Wahrscheinlichkeit. Wieviele Versüche brauche ich nun, um auf die Wahrscheinlichkeit von 90% zu kommen?

Dafür hätte ich die Formel:

ln(1-0.9)/ln(1-0.0005)

Stimmt die, oder stimmt die nicht?

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit nach 100 Versüchen? Da stimmt (1/13)^3*100 wohl kaum?!

Die Frage stimmt nicht, sie ist in sich falsch.

Stell dir vor du hast nen Würfel. p für eine '6' ist 1/6. Auch nach hundert Würfen ist p immer noch 1/6 für ne '6'. Wenn du aber wissen möchtest, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, um x mal hintereinander ne '6' zu würfeln, dann wäre es natürlich 1/6^x.

Bei Black Jack sah das Ganze anders, da nie zurückgelegt wurde, weshalb es viele "Betrüger" gab.

edit2: Du musst auch wissen, ob es sich um eine hypergeometrische oder binomiale Verteilung handelt (sprich ohne Zurücklegen vs. mit Zurücklegen).

Wahrscheinlich reden wir aneinander vorbei

Dass p sich nicht ändert ist mir klar, aber wenn ich 100 mal würfle, steigt ja mit jedem Wurf die Chance eine 6 zu erhalten (nicht auf den einzelnen Wurf betrachtet, sondern auf die Gesamtanzahl)...

Es handelt sich um einen einarmigen Banditen. Auf jeder Rolle hat es 13 Symbole und ich muss wissen, wieviele Versuche ich im Schnitt brauche, um eben diese 90% Wahrscheinlichkeit drei gleicher Symbole zu erhalten.

Falls das noch gebraucht wird:

Wie dus gemacht hast nur mit e^ anstelle 10^

4604.0188 * ln(1-0.0005) = ln(1-x)

-2.30258509 = ln(1-x)

e^-2.30258509 = e^ln(1-x)

0.1 = 1-x

x = 1-0.1

x = 0.9

ist jetzt ev. n riesen Müll,... hatte seit 12 Monaten KEINE Mathe mehr

also die Chance bei einem Versuch ist doch (1/13)^3*100%

hätte gesagt bei mehreren Versuchen ist das ganze Additiv, ergo

0.9/((1/13)^3) = 1977.3

Zitat

Original von adipictures
Falls das noch gebraucht wird:

Wie dus gemacht hast nur mit e^ anstelle 10^

4604.0188 * ln(1-0.0005) = ln(1-x)

-2.30258509 = ln(1-x)

e^-2.30258509 = e^ln(1-x)

0.1 = 1-x

x = 1-0.1

x = 0.9

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Super, das stimmt... Dankeschön..

Kannst du dazu schnell eine kleine Erklärung abgeben?

x: Anzahl Versuche
p: Wahrscheinlichkeit

x * p = 0.9

Man kann auch mit dem Erwartungswert was basteln (Ich hab mir erlaubt von 0.9 auf 0.3 runterzuschrauben, weil die Funktion bei Koeffizienten > 10^15 spinnt)

erwert bei n = 659 wird sein 0.3.

Also das gleiche wie 0.3/(1/13)^3

btw, der hintere Teil in Zeile 8 berechnet die Laplace-Pyramide.

edit: Hab dir noch ne Skizze gemacht. Hab anscheinend zu viel Zeit

Was ist denn an meiner Überlegung falsch?

0.9/((1/13)^3) ?

oder hab ich einfach was anderes ausgerechnet?

Deine Rechnung ergibt jedenfalls ein anderes Resultat.

Ich kann dir höchstens erklären, was ich gemacht / überlegt habe.

Zuerst wollte ich nur wissen, wie ich es rechnen muss um zu erfahren, wieviele Versuche ich brauche, um eine bestimmte Wahrscheinlichkeit zu erreichen. Im I-Net habe ich dann folgende Formel gefunden:

n = Versuche
a = Zu erreichende Wahrscheinlichkeit
p = Wahrscheinlichkeit für einen positiven Fall

ln(1-a) / ln(1-p) = n

Meine Werte eingesetzt sieht's so aus:

ln(1-0.9) / ln(1-0.0005) = 4604.0188

Nun weiss man, dass man mit der Wahrscheinlichkeit von 0.05% für einen 90%igen Erfolgsfall 4605 Versuche braucht.

Danach wollte ich das ganze ein wenig ändern und die Gleichung so ändern, dass ich als Resultat die erreichte Wahrscheinlichkeit habe, wenn ich als Variabel die Anzahl Versuche in die Gleichung einsetze. Dazu musste ich aber vom ln(1-0.9) ja das 0.9 herausbringen. Um das zu können, musste ich wissen, wie ich das ln auflöse.

Die Lösung war, wie br@insc@n zuerst schon richtig gesagt hatte, das e^. Irgendwie hab ich danach aber die Gleichung falsch gemacht, weshalb mein Resultat immer falsch war. adipictures hat dann weitergeholfen. Die schlussendlich, für mich, richtige Formel ist:

n = Anzahl Versuche
x = Wahrscheinlichkeit für einen positiven Fall

1-e^(n*ln(1-0.0005)) = x

Achso,... dann ist die Wahrscheindlichkeit einfach keine "lineare" Gleichung, sonst würde meine Annahme stimmen, seh ich das richtig?